Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

377

505

)2 = 1 -

142129

255025

=

255025

255025

-

142129

255025

=

112896

255025

, откуда cos α =

336

505

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения косинуса угла: по данному значению синуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем косинус угла А. Чтобы синус угла A был равен

377

505

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 505, BC = 377. Тогда, для нахождения косинуса угла А необходимо найти неизвестную сторону AB. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: AB2 = AC2 - BC2 = 5052 - 3772. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: AB2 = (505 - 377)×(505 + 377) = 128×882, откуда: AB =

128×882

=

2×64×2×441

=

4×64×441

= 2×8×21 = 336.
Теперь можно найти значение косинуса угла A: cos A =

336

505

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.