Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

528

697

)2 = 1 -

278784

485809

=

485809

485809

-

278784

485809

=

207025

485809

, откуда cos α =

455

697

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения косинуса угла: по данному значению синуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем косинус угла А. Чтобы синус угла A был равен

528

697

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 697, BC = 528. Тогда, для нахождения косинуса угла А необходимо найти неизвестную сторону AB. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: AB2 = AC2 - BC2 = 6972 - 5282. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: AB2 = (697 - 528)×(697 + 528) = 169×1225, откуда: AB =

169×1225

= 13×35 = 455.
Теперь можно найти значение косинуса угла A: cos A =

455

697

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.